Niveau: Secondaire, Lycée
Corrigé des révisions du 01/06/11 EXERCICE 1 7 points Commun à tous les candidats PARTIE A : restitution organisée de connaissances Voir le cours. PARTIE B : 1. a. f somme de fonctions dérivables sur [1 ; +∞[ est dérivable et sur cet intervalle : ??(x)= 2x ?4x lnx ?2x2? 1 x = 2x ?4x lnx ?2x =?4x lnx. Comme x > 1? lnx > 0, il en résulte que sur [1 ; +∞[, ??(x)6 0 : ? est donc décroissante sur [1 ; +∞[. b. La fonction ? est continue (car dérivable) et décroissante sur [1 ; e]. ? induit donc une bijection de [1 ; e] sur ?([1 ; e]). Or, ?(e)= 1+e2?2e2? lne= 1?e2 ≈?6,4. D'autre part ?(1)= 1+1?2?0= 2. Donc ?(e)< 0 et ?(1)> 0, donc 0 ??([1 ; e]) ? s'annule une seule fois en ? ? [0 ; 1]. La calculatrice donne :?(1,8)≈ 0,4 ;?(1,9)≈?0,02, donc : 1,8< 1,9.
- intégrale précédente
- ?2x lnx
- restitution organisée de connaissances voir
- abscisse du point commun
- lnx x2
- points commun