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Publié par | lewebpedagogique |
Publié le | 20 juin 2014 |
Nombre de lectures | 1 777 |
Langue | Français |
Poids de l'ouvrage | 1 Mo |
Extrait
Bac 2014
Mathématiques
Spécialité
Série ES
Correction BAC ES Spécialité Vendredi 20 Juin 2014
Exercice 1 :
Question 1 : réponse c
Question 2 : réponse c
Car P B P A B P A B 0,6 0,3 0,4 0,2 0,26
Question 3 : réponse c
Car
x 1 3 15
F’= f + 0 -
F
Question 4 : réponse d
Car
lnxx ln 3 3ln 2
3 lnxx 3 ln 2
lnxx² 3 ln8
xx² 3 8
Question 5 : réponse a
Car
6
5 6
dx 5lnx 5ln 6 5ln 2 5 ln 6 ln 2 2x2
Exercice 2 :
1. a)
0,9 0,1
b) M 0,4 0,6
c)
car au premier lancer, elle a autant de chances d’atteindre la cible que de la P 0.5 0.5 1
manquer.
P P M 0,5 0,5 M 0.65 0.35 21
2. a)
P P M a b M n 1 n n n
a b 0.9a 0.4b 0.1a 0.6b n11 n n n n n
donc a 0.9a 0.4bn 1 n n
b)
or a b 11donc b an n n n
on a donc a 0.9a 0.4 1 a 0.9a 0.4 0.4a 0.5a 0.4n 1 n n n n n
3. a)
a prend la valeur 0,5 × a + 0,4
b)
initialisation I=2 I=3 I=4 I=5
a 0.5 0.65 0.725 0.7625 0.78125
b 0.5 0.35 0.275 0.2375 0.21875
L’algorithme affichera :
pour valeur de a : 0.78125
pour valeur de b : 0.21875
4. a)
u a 0.8 0.5a 0.4 0.8 0.5a 0.4 0.5 u 0.8 0.4 0.5u 0.4 0.4 0.5u n11 n n n n n n
ua 0.8 0.5 0.8 0.311
b)
nn11u u q 0,3 0,5n 1
n 1donc a u 0,8 0,8 0,3 0,5
n 1c) 0 0,5 1 donc lim0,5 0
On en déduit que la limite de la suite ( a ) est 0,8. n
A long terme, la probabilité qu’Alice atteigne la cible est 0,8.
c) On aurait pu trouver le résultat précédent en calculant l’état stable.
P a b
PP M
0.9 0.1
0.4 0.6
a b a b a 0.9 b 0.4 a 0.1 b 0.6
donc a b 0.9a 0.4b 0.1a 0.6b
Donc
a 0.9a 0.4b a 0.9a 0.4b 0 0.1a 0.4b 0
b 0.1a 0.6b b 0.1a 0.6b 0 0.1a 0.4b 0
On résout le système :
0.1ab0.4 0
ab1
On peut résoudre le système à l’aide des matrices ou par le calcul.
On trouve a = 0.8 et b= 0.2
Exercice 3 :
Partie A :
60 30 30
1. PX30 60 0.75
60 20 40
20 60 80
2. EX 40
22
En moyenne, la durée de son entraînement est 40 minutes.
Partie B :
1. PD57 0,5 car 57 est l’espérance.
2. PD56.75 57,25 0,977
pp1 0,0233. 32
Partie C :
66
1. f 0,825
80
2.
n 14000 30 n f 11550 5 n 1 f 2450 5On a bien 11
ff ;L’intervalle est un intervalle de confiance 0,95 de la proportion p .
nn
11
f 0.825 0,816 arrondi par défaut
n 14000
f 0.825 0,834 arrondi par excès
n 14000
L’intervalle est donc : [ 0,816 ; 0,834 ]
Exercice 4 :
A.
1. 2 g/L
2. pendant 6 heures
B.
1.
0,5x
f x x 2 e
0,5x 0,5x 0,5x 0,5xf ' x 1 e x 2 0,5 e e 1 0,5x 1 0,5xe
x 0 15
-0.5
x
e^(-0,5x)
f’(x)
2. La fonction f est continue et strictement décroissante sur [0 ; 15].
0,1 est une valeur intermédiaire entre f(0) et f(15) c'est-à-dire entre 2 et 0,009 . Donc d’après le théorème des valeurs intermédiaires, l’équation fx 0,1 admet une unique
solution α dans l’intervalle [0 ; 15].
3. D’après le menu table de la calculatrice, 9,4 9,5
0,5x4. On a f '' x0,25x 0,5 e
x 0 2 15
0,25x-0,5 0
e^(-0,5x)
f ‘ ‘ (x) 0
L’étude du signe de la dérivée seconde donne :
f est concave sur [0 ; 2 ] et f est convexe sur [2 ; 15 ].
Il y a donc un point d’inflexion d’abscisse 2.
C.
1. Le médicament est donc actif pendant environ 9,4 heures.
2. Au bout de 2h.