Niveau: Supérieur, Master, Bac+4
MATHÉMATIQUES I Concours Centrale-Supélec 2008 1/6 MATHÉMATIQUES I Filière PC Objectifs On se propose, dans ce qui suit, de déterminer l'ensemble des solutions d'une équation différentielle linéaire à coefficients constants lorsqu'elle est homogène, puis lorsque celle-ci admet un « second membre » d'un type particulier. La partie I vise à établir des résultats utiles dans les suivantes. Notations • Pour tout couple : si l'ensemble est noté ; vaut si , sinon. • Si , on note l'ensemble constitué des éléments de de degré inférieur ou égal à et celui constitué des éléments de divisibles par . • Si est une application linéaire, et désignent respectivement son noyau et son image. • Si est un endomorphisme, par convention, est l'application identité, et pour tout entier naturel , on pose . • On considère un intervalle de contenant au moins deux éléments. On dira que l'intervalle est un voisinage de s'il existe un réel tel que . On note le espace vectoriel des applications de classe de dans , son élément nul, l'application identité de et l'endo- morphisme « dérivation » de , c'est-à-dire tel que : . • Pour tout de , et pour tout entier strictement positif, désigne la dérivée de .
- p≤ ?k πp
- espace vectoriel de dimension finie
- série entière
- solution dévelop- pable en série entière sur l'intervalle
- equation différentielle