Niveau: Supérieur, Master, Bac+4
MATHÉMATIQUES I Concours Centrale-Supélec 2006 1/5 MATHÉMATIQUES I Filière TSI L'épreuve est constituée de deux parties totalement indépendantes. Partie I - Dans cette partie, est un réel fixé dans l'intervalle . On désigne par l'intervalle et par cet intervalle privé de . Pour tout , on pose où désigne la partie entière de . I.A - I.A.1) Rappeler, sans démonstration, ce que sont : • l'ensemble des réels pour lesquels la série de terme général converge ; • la valeur de pour et celle de pour et ; • pour et , la valeur de . I.A.2) Montrer que la série de terme général est absolument convergente quel que soit le réel . Le but de cette partie est d'étudier, suivant les valeurs de , la fonction défi- nie sur par . Pour entier, avec , on notera et . I.A.3) Montrer que est de période . Déterminer un majorant de la fonction . H ]0 2], I ] 1 2 1 2⁄,⁄– [ I* 0 t I*? N t( ) E tln 2ln----------–= E x[ ] x J r rn rn n 0= +∞ ∑ r J? rn n k= +∞ ∑ r J? k IN? r IR? p IN? rn n 0= p ∑ 2 nH– 2nx( )cos
- réel
- transformation du plan définie
- surface d'équation au point
- réel fixé
- dérivée partielle d'ordre
- eia eih
- intervalle privé