Niveau: Supérieur, Master, Bac+4
MATHÉMATIQUES I Concours Centrale-Supélec 2009 1/6 MATHÉMATIQUES I Filière PC Les calculatrices sont autorisées. Le problème porte sur l'étude des séries factorielles, séries de fonctions de la forme . Les parties I et II traitent d'un exemple. Les parties III, IV et V, indépendantes des deux premières, ont pour objet l'étude de propriétés de la somme d'une série factorielle convergente sur l'intervalle . Partie I - Préliminaires I.A - Pour tout entier naturel non nul, on pose : , I.A.1) Montrer que la série est convergente. I.A.2) On pose : Calculer . I.A.3) Pour , et pour quelconque dans , exprimer en fonction de et . I.A.4) En déduire la valeur de en fonction de , pour . I.B - Soient un entier et un entier naturel . Donner une majoration du reste en le comparant à une intégrale. an n! x x 1+( ) x 2+( )… x n+( )-------------------------------------------------------------- n 0≥ ∑ ]0 +∞, [ p n? IN?? u n p,( ) 1 n n 1+( )… n p+( )------------------------------
- cp p?
- erreur inférieure
- base de l'espace vectoriel des polynômes
- concours centrale -supélec