Niveau: Supérieur, Master
Correction Contrôle Continu du 27 novembre 2008 Séries Temporelles I Chargé de TD: Sessi TOKPAVI 1. Question 1 Xt ARMA(1; 1) tel que Xt 'Xt1 = ut + ut1 avec ut BB(0; 2) et où j'j < 1 et jj < 1 (a) Coe¢ cients j de la représentation MA(1) de Xt: On a (1 'L)Xt = (1 + L)ut et Xt = 1+L1'Lut: On obtient successivement 1 + L 1 'L = ( + ') (1 + L) ( + ') (1 'L) = ( + ') 1 + ' + L 1 'L = ( + ') 1 + ' + L 1X j=0 ('L)j _ = 1 + ( + ') 1X j=0 'jLj+1: On en déduit alors que: 0 = 1 et j = ( + ')' j1 8j 1. (b) Fonction d?autocorrélation totale de Xt: On a Xt = 'Xt1 + ut + ut1, ut BB (0) = E X2t car E (Xt) = 0 = E [('Xt1 + ut + ut1)Xt] = 'E (Xt1Xt) + E (utXt) + E (ut1Xt) = ' (1) + 2 + 2 + '2 = '
- sens de l?erreur quadratique
- prévision optimale de xt
- xt inversible
- module supérieure
- xt stationnaire
- racine de l?équation caractéris- tique