Niveau: Supérieur
SEMESTRE D'AUTOMNE EXERCICES SUR LES FONCTIONS DERIVABLES 1. Calculer la dérivée des fonctions f définies ci-dessous (sans chercher à déterminer le domaine de définition) : a) f(x) = sin(2x) sin(3x) , b) f(x) = ln | tan x? xe x| , c) f(x) = (1 + x2)1+x2 . 2. Donner une formule de dérivation pour la composée f ? g ? h. 3. Soit f la fonction définie par f(x) = arcsin 2x 1 + x2 . Trouver son domaine de définition, puis, en utilisant un calcul de dérivée, exprimer f(x) en fonction de arctan x . 4. Calculer la dérivée n-ième des fonctions définies ci-dessous : a) f(x) = 1ax + b (a 6= 0) , b) g(x) = 1 x2 ? 1 . 5. Déterminer si les fonctions suivantes sont dérivables sur R. a) f(x) = { (x? 1)2 si x ≤ 2 x3 ? 10x si x > 2 b) f(x) = { 3(x + 1)2 si x ≤ ?1 (2x + 1)(x + 1)3 si x > ?1 6.
- x2 ≤ arctan
- x?
- polynôme de taylor tn
- généralisation du théorème de rolle
- théorème des accroissements finis
- ?1 ≤
- ex ?