Niveau: Supérieur
SEMESTRE DE PRINTEMPS EXERCICES SUR LES FONCTIONS DERIVABLES 1. Calculer la dérivée des fonctions f définies ci-dessous (sans chercher à déterminer le domaine de définition) : a) f(x) = tan √ 1 ? x2 , b) f(x) = ln |x?ex tanx| , c) f(x) = (1+x)x2 , d) f(x) = sin(cos(sinx)) 2. Calculer pour x 6= 0 la dérivée de la fonction f définie par f(x) = arctan x + arctan 1x , et retrouver la valeur de f(x). 3. Soit f la fonction définie par f(x) = argch [ 1 2 ( x + 1x )] . En utilisant un calcul de dérivée, simplifier f(x) lorsque x appartient au domaine de définition de f . 4. Calculer la dérivée n-ième des fonctions définies ci-dessous : a) f(x) = 1ax + b (a 6= 0) , b) g(x) = ln |x| 5. Déterminer si les fonctions suivantes sont dérivables sur R. a) f(x) = { (x? 1)2 si x ≤ ?1 ?4x + 1 si x > ?1 b) f(x) = { (x? 1)2 si x ≤ 1 (x? 1)3 si x > 1 6.
- shx ≤
- théorème de rolle classique
- polynôme de taylor tn
- calcul de dérivée
- généralisation du théorème de rolle
- théorème des accroissements finis