Niveau: Supérieur
Lycée Brizeux Mathématiques PCSI A 2010-2011 Systèmes linéaires 1 Généralités Soient n et p deux entiers non nuls. On appelle système linéaire à n équations et p inconnues x1,...,xp ? K un système de la forme : (S) ? ??????? ??????? a1,1x1 + . . . + a1,pxp = b1 ... ... ... ai,1xi + . . . + ai,pxp = bi ... ... ... an,1x1 + . . . + an,pxp = bn Vocabulaire. • Le vecteur B = ? ? ? b1 ... bn ? ? ? ? Kn est le second membre de (S). • On appelle système linéaire homogène associé à (S) le système (S0) obtenu en remplaca¸nt le second membre B par le vecteur nul ? ? ? 0 ... 0 ? ? ?. • On note S l'ensemble des solutions X = ? ? ? x1 ... xp ? ? ? ? Kp de (S) et S0 l'ensemble des solutions du système (S0). • On définit A = ? ? ? a1,1 · · · a1,p ... ... an,1 · · · an,p ? ? ? ?Mn,p(K) la matrice associée au système linéaire (S).
- matrice associée
- succession d'opérations élémentaires sur les lignes du système
- unique solution
- méthode de résolution pratique