Niveau: Supérieur, Master
Modèle d'Ising : Magnétisme et Algorithme de Monte-Carlo Master 1 Physique 2 février 2005 1 Introduction Dans ce projet nous allons étudier les phénomènes de magnétisme en utilisant le modèle d'Ising. Nous étudierons pour cela un réseau bidimensionnel infini de spins. L'énergie d'interaction (couplage) entre spins dans un matériau peut (interaction entre deux moments dipolaires) : E = ??µ1.??µ2 r3 ? 3 (??µ1.??r ) . (??µ2.??r ) r5 où ??µ1 et ??µ2 sont les deux moments considérés, et ??r le vecteur liant les origines de ces moments. En supposant pour simplifier que (1) les spins sont verticaux et (2) en négligeant les interactions au-delà des premiers voisins, on écrira plus simplement (et plus généralement, J pouvant être négatif) l'énergie d'interaction sous la forme 1 : E = ?JSiSj où J est la constante de couplage et Si et Sj sont les projections des spins selon l'axe vertical. Le but de ce modèle sera d'étudier le comportement d'un tel système en fonction de la température et des différents paramètres (valeur du couplage J, présence d'un champ magnétique). 2 Modélisation du réseau de Spins : MatriceSpin 2.1 Principe Afin de modéliser un réseau de spins nous pouvons utiliser une matrice dont les éléments M(i,j) seront les valeurs de spins +1 ou -1.
- spin
- variables membres
- matrice de spins import
- interaction
- temps au temps
- réseau de spins
- spins aléatoires