Niveau: Supérieur
NOM : Date : Semaine du 13 fevrier 2012. PRENOM : Groupe : . Mathematiques pour la Biologie (semestre 2) : Feuille-reponses du TD 3 Modeles dynamiques : autres exemples Exercice 1. :Dans cet exercice on etudie la possibilites de coexistence de deux populations en competition, par exemple parce qu'elles partagent la meme nourriture ou le meme territoire. On suppose qu'en l'ab- sence de l'autre espece, chacune des deux especes suit un modele logistique et on suppose que le taux de mortalite supplementaire pour chacune des especes du a la presence de l'autre espece est proportionnel a la fois a la taille de l'une et de l'autre des deux populations (et donc proportionel a leur produit). Sous ces hypotheses, le systeme s'ecrit { x? = (1? 0.5x? 0.33y)x y? = (1? x? 0.5y)y (1) 1. Expliquez pourquoi ce modele verifie les hypotheses choisies. 2. La figure ci-dessous represente le champ de vecteurs associe a ce systeme. Calculer les coordonnees (x?, y?) du vecteur de ce champs situe au point A = (0.5, 0.5) et verifier sa direction sur la figure. Meme question pour le vecteur situe au point B = (1.5, 0.5). 0 0.5 1 1.5 2 y 0.5 1 1.5 2 x extinction de l'espece 2 3.
- modele
- especes en competition
- feuille-reponses du td
- meme question pour le vecteur
- reperer sur la figure
- fleches donnant la direction du champs
- coefficient d'interaction entre les especes egal