Niveau: Supérieur
PCSI A 2011-2012 Mathématiques Lycée Brizeux Fonctions logarithmes 1) Généralités Définition. La fonction logarithme népérien est la primitive qui s'annule en 1 de l'application x 7? 1 x définie sur ]0,+∞[. On la note ln. ?x > 0, ln(x) = ∫ x 1 1 t dt x 0 1 +∞ ln(x) ?∞ ? 0 ? +∞ Soit f : I ? R une fonction dérivable sur I telle que pour tout x ? I, f(x) > 0. Alors ln f est dérivable sur I de dérivée f ? f · Relation fondamentale. ?(x, y) ? ( R?+ )2 , ln(xy) = ln(x) + ln(y) Conséquences. ?(x, y) ? ( R?+ )2 , ln ( x y ) = ln(x)? ln(y) ?(x1, x2, ..., xn) ? ( R?+ )n , ln (x1...xn) = ln(x1) + ...+ ln(xn) ?n ? Z,?x ? R?+, ln(x n) = n ln(x) Inégalités. ?x ? R?+, ln(x) ≤ x? 1 ?h > ?1, ln(1 + h) ≤ h Propriétés asymptotiques lim x?0+ ln(x) = ?∞ ; lim x?+∞ ln
- logarithme de base
- expression des solutions d'équations différentielles
- utilisations des logarithmes
- lois de désintégration radioactive