Niveau: Supérieur
PCSI A 2011-2012 Mathématiques Lycée Brizeux Feuille d'exercices 1 : Fonctions usuelles d'une variable réelle Logarithmes et exponentielles Exercices d'applications : 1, 2, 3 et 4. Exercice 1. Pour quels réels x l'expression ( 1 + 1 x )x a-t-elle un sens ? On considère la fonction : f : ]0; +∞[ ? R x 7? ( 1 + 1 x )x Tracer le tableau de variation de f . Déterminer les limites aux bornes de l'intervalle de définition. Exercice 2. Résoudre les équations suivantes : 1. 2x+1 = 3x?1 où x ? R?+. 2. n2 = 2n, où n est un entier strictement positif. 3. ( n √ x)x = x n√x, où x ? R?+ et n ? N. Exercice 3. Calculer les limites suivantes : a) lim x?0+ xx b) lim x?+∞ x ln x ex c) lim x?+∞ ( ex + ln x ex + x ) d) lim x?1+ (ln x)1?x Exercice 4. Etudier les variations des fonctions suivantes en précisant le domaine de définition : a) x 7? ln2 x x b) x 7? (x+ 1)a ? xa avec a > 0 c) x 7? x 1 x d) x 7? ex + e1+ 1 x
- fonctions trigonométriques
- limite lim
- méthode géomé- trique de détermination de l'inverse
- limites aux bornes de l'intervalle de définition