Niveau: Supérieur
PCSI B Mathematiques Lycee Brizeux - annee 2009-2010 D e v o i r M a i s o n 1 3 I n v e r s e s a d r o i t e e t s u r j e c t i v i t e . A rendre pour le mercredi 31 mars. Vous devez apporter le plus grand soin a la redaction et a la pertinence des arguments avances. Les resultats doivent etre encadres. Soient E un K?espace vectoriel et f un endomorphisme de E. On dit que f admet un inverse a droite s'il existe g, endomorphisme de E, tel que f ? g = IdE . Dans ce cas, on dit que f est inversible a droite et on dit que g est un inverse a droite de f. On se propose de caracteriser les endomorphismes f possedant un inverse a droite puis on etudie quelques exemples de tels endomorphismes pour differents espaces vectoriels. On rappelle que si f designe un endomorphisme de E, alors f i = f ? · · · ? f ? ?? ? i fois avec la convention que f0 = IdE . Partie I - Caracterisation d'un endomorphisme inversible a droite f designe un endomorphisme du K?espace vectoriel E. 1. On suppose que f est inversible a droite. (a) Montrer que f est alors surjectif.
- endomorphisme inversible
- formule
- linearite de ∆
- demonstration de la formule du binome de newton
- premieres proprietes de l'operateur aux differences
- proche en proche
- operateur differentiel d'ordre