Niveau: Supérieur, Master, Bac+4
PCSIB Mécanique 2011-2012 TD1 Cinématique - Corrigé 2 Mouvements rectilignes simultanés On prend comme origine du repère cartésien la position du piéton à t = 0. On a donc xvoiture(t = 0) = ?D. La vitesse du piéton se décompose selon Ox et Oy : ~v = v sin? ~ux+v cos? ~uy où ~ux et ~uy sont les vecteurs unitaires des axes Ox et Oy. Comme le mouvement du piéton est rectiligne uniforme, v et ? sont des constantes et donc par intégration, on trouve les équations horaires de la trajectoire du piéton : { xp = v sin (?) t+ xp(t = 0) = v sin (?) t yp = v cos (?) t+ yp(t = 0) = v cos (?) t avec xp(t = 0) = 0 et yp(t = 0) = 0. On obient également l'équation horaire du mouvement de la voiture : xvoiture = V t+ xvoiture(t = 0) = V t?D La collision est évitée si lorsque la voiture arrive à la hauteur du piéton (xvoiture = xp), l'ordonnée du piéton est supérieure à L : { xvoiture(tc) = xp(tc)? V tc ?D = v sin?tc yp(tc) > L On trouve ainsi une condition sur la vitesse v du piéton : v > LVD cos?+L sin? = v0(?) On cherche alors le minimum de la vitesse v0 en fonction
- ??? cm
- x1 sin
- cos ?2
- équation horaire du mouvement de la voiture
- expression de la vitesse
- sin ?2
- vecteur de position
- mouvement du piéton