Niveau: Supérieur, Licence, Bac+3
Universite de Nice Sophia-Antipolis 2009 - 2010 L3 Mass. Calcul differentiel Controle du 20/10/2009 Duree : 1H 15. Documents autorises : aucun pour la question 1, ensuite une page recto-verso, calculettes interdites 1. Question de cours. Corrige : voir cours! 2. Etudier la fonction f(x, y) = x 3y3 x2+y2 si x 6= 0 et f(0, 0) = 0. Est-elle C1 sur R2? Est-elle C2? Justifiez votre reponse. Donner si c'est possi- ble un developpement limite a l'ordre 2 de f a l'origine. Corrige. On a deja etudie cette fonction en TD, voir corrige de la feuille TD1. Par exemple, ses derivees premieres en tout point (x, y) 6= (0, 0) sont: ∂xf(x, y) = x4y3 + 3x2y5 (x2 + y2)2 ; ∂yf(x, y) = x3y4 + 3x5y2 (x2 + y2)2 , et a l'origine on les calcule directement en revenant a la definition. Par exemple, ∂xf(0, 0) = lim h?0 h?1 (f(h, 0)? f(0, 0)) = 0, car ?h, f(h, 0) = 0.
- points d'extremum corre- spondants
- ∂2f ∂x∂y
- ?2 ?2
- universite de nice - sophia-antipolis
- unique point
- degre